Rodil se je v Kijevu 21. januarja 1906. Skupaj z družino se je preselil v Poltavo in nato v Moskvo. V svoji knjigi je Mojsejev zapisal, da je bil njegov oče daleč stran od umetnosti, vseeno pa mu je svetoval, naj se vpiše v šolo nekdanje balerine v Bolšoj teatru Vere Mosolove. ˝Učna ura je stala deset rubljev in dva hloda (za sežig),˝ je napisal. Tri mesece kasneje ga je Mosolova pripeljala v šolo Bolšoj teatra.

Kljub baletu ustanovi skupino za ljudski ples
Po diplomi na moskovski koreografski šoli je bil Mojsejev baletni solist in koreograf v slavni plesni skupini, toda vse bolj so ga privlačili ljudski plesi. V pismu Molotovu je predlagal, da bi ustanovili skupino za ljudski ples. Njegovo idejo so podprli in jo je lahko uresničil. Prva vaja Državnega akademskega ansambla ljudskih plesov Sovjetske zveze je bila 10. februarja leta 1937.

Ustvaril in uprizoril je več kot 300 plesov, ki zajemajo vse tipe tradicionalnih ljudskih plesov po svetu. Njegov nesporen dosežek je, da je umetnost ljudskega plesa dvignil na raven, ki ustreza visokim baletnim standardom.