Za prvega predstavnika Slovenije v Vatikanu je bil Falež imenovan 31. januarja 1991, uradno za veleposlanika pa 22. julija naslednje leto. Maja 1997 je bil s funkcije odpoklican, potem ko se je odločil za odstop.

Med njegovim službovanjem v Vatikanu je Sveti sedež 13. januarja 1992, dva dni pred ostalimi državami Evropske skupnosti, priznal Slovenijo. Sodeloval je tudi pri pripravi in izvedbi obeh obiskov papeža Janeza Pavla II. v Sloveniji.

Sožalje svojcem ob smrti veleposlanika Faleža je danes v pismu izrazil tudi slovenski predsednik Danilo Türk. Kot je poudaril, je prvi slovenski veleposlanik pri Svetem sedežu v Sloveniji in tujini pustil velik pečat.

Izpostavil je tudi njegov prispevek pri osamosvajanju Slovenije in prizadevanje za uveljavljanje Slovenije na različnih področjih njegovega delovanja.